Private Sub btnAuswaehlen_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles _
  btnAuswaehlen.Click
        '--------------------------
        'Formular SQL-Editor öffnen
        '--------------------------
 
        Dim intID As Integer = 0
        Dim strGruppeBezeichnung As String = ""
 
        intID = Me.lstGruppen.SelectedItem.value
        strGruppeBezeichnung = Me.lstGruppen.SelectedItem.key
 
        Dim frmSQL As New frmSQL(intID, strGruppeBezeichnung)
 
        'Formular aufrufen
'Hier tritt der Fehler auf, wenn ich im 2. Formular (frmSQL) auf eine Textbox 
' klicke!
        frmSQL.ShowDialog()
 
    End Sub

Imports System.Windows.Forms
Public Class frmSQL
 
    Private Access As New DBAccess
    Private Oracle As New dbOracle
 
    Private intID As Integer 'ID der Gruppe
    Private strBezeichnung As String
 
    Public Sub New(intID As Integer, strBezeichnung As String)
        ' Dieser Aufruf ist für den Designer erforderlich.
        InitializeComponent()
        ' Fügen Sie Initialisierungen nach dem InitializeComponent()-Aufruf 
        ' hinzu.
        Me.intID = intID
        Me.lblGruppe.Text = strBezeichnung
'... weiterer Code
End Sub

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Verwendete Programmversionen:
Windows 7 64 bit sowie Windows 10 Prof.
Visual Studio 13 Professional
Microsoft Prof. 2010 (= Version 14)