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Rubrik: Variablen/Strings · Algorithmen/Mathematik | VB-Versionen: VB2005, VB2008

11.12.09

Inverse der kumulativen Standard-Normalverteilung Die Umkehrfunktion zur kumulativen Standard-Normalverteilung liefert zu einer Wahrscheinlichkeit den entsprechenden z-Wert
Autor: Manfred Bohn	Bewertung:	Views: 13.791
ohne Homepage	System: Win2k, WinXP, Win7, Win8, Win10, Win11	kein Beispielprojekt

Es ist die Umkehrfunktion zum VBARCHIV-Tipp "Integration der Standardnormalverteilung."

Die Funktion habe ich der Homepage von Peter J. Acklam entnommen und zur Verwendung in VB geringfügig angepasst. Auf der HomePage finden sich auch weiterführende Informationen zum Algorithmus:
http://home.online.no/%7Epjacklam/notes/invnorm/index.html

Laut dem Autor liegt der Fehler der Funktion bei weniger als 1.15 × 10−9.

Copyright-Vermerk des Autors:
"You can use the algorithm ... for whatever purpose you want, but please show common courtesy and give credit where credit is due."

''' <summary>Inverse der kumulativen Standardnormalverteilung</summary>
''' <param name="prob">Wahrscheinlichkeit (0-1)</param>
''' <returns>z-Wert für eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit</returns>
Public Function inverse_normal_cumulative_distribution(ByVal prob As Double) As Double
 
  ' Coefficients in rational approximations.
  Dim a(5), b(4), c(5), d(4) As Double
  a(0) = -39.696830286653757 : a(1) = 220.9460984245205
  a(2) = -275.92851044696869 : a(3) = 138.357751867269
  a(4) = -30.66479806614716 : a(5) = 2.5066282774592392
 
  b(0) = -54.476098798224058 : b(1) = 161.58583685804089
  b(2) = -155.69897985988661 : b(3) = 66.80131188771972
  b(4) = -13.280681552885721
 
  c(0) = -0.0077848940024302926 : c(1) = -0.32239645804113648
  c(2) = -2.4007582771618381 : c(3) = -2.5497325393437338
  c(4) = 4.3746641414649678 : c(5) = 2.9381639826987831
 
  d(0) = 0.0077846957090414622 : d(1) = 0.32246712907003983
  d(2) = 2.445134137142996 : d(3) = 3.7544086619074162
 
  If prob < 0.0# Or prob > 1.0# Then
    Throw New System.ArgumentOutOfRangeException _
      ("Mannomann: Die Wahrscheinlichkeit liegt im Bereich 0 bis 1")
  End If
 
  ' Cut Extremes
  If prob > 0.999986# Then Return 4.2
  If prob < 0.000014# Then Return -4.2
 
  ' Define break-points.
  Dim p_low As Double = 0.02425
  Dim p_high As Double = 1 - p_low
 
  ' Helpers
  Dim q, r, x As Double
 
  If prob < 0.02425# Then
    ' Rational approximation for lower region.
    q = System.Math.Sqrt(-2 * System.Math.Log(prob))
    x = (((((c(0) * q + c(1)) * q + c(2)) * q + c(3)) * q + c(4)) * q + c(5)) / _
      ((((d(0) * q + d(1)) * q + d(2)) * q + d(3)) * q + 1)
  ElseIf prob <= 0.97575# Then
    ' Rational approximation for central region.
    q = prob - 0.5 : r = q * q
    x = (((((a(0) * r + a(1)) * r + a(2)) * r + a(3)) * r + a(4)) * r + a(5)) * q / _
      (((((b(0) * r + b(1)) * r + b(2)) * r + b(3)) * r + b(4)) * r + 1)
  Else
    ' Rational approximation for upper region.
    q = System.Math.Sqrt(-2 * System.Math.Log(1 - prob))
    x = -(((((c(0) * q + c(1)) * q + c(2)) * q + c(3)) * q + c(4)) * q + c(5)) / _
      ((((d(0) * q + d(1)) * q + d(2)) * q + d(3)) * q + 1)
  End If
 
  ' get standard value related to prob
  Return System.Math.Round(x, 5)
 
End Function