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Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??
Autor: vb__
Datum: 05.09.04 17:50
Hallo, Sinus und Kosinus kannst du auch als Reihe darstellen: sin(x) = Summe von k = 0 bis unendlich über [ (-1)^k * (x^2k)/(2k)! ] cos(x) = Summe von k = 0 bis unendlich über [ (-1)^k * (x^(2k+1))/(2k+1)! ] Alternativ gehts natürlich auch mit Onkel Euler: e^(ix) = cos(x) + i * sin(x) (Anmerkung: i ist die imaginäre Einheit der komplexen Zahlen) Jetzt kann man die e-Funktion in eine Reihe entwickeln: exp(x) = Summe von k = 0 bis unendlich über [ x^k/k! ] Setzt man x = ix steht da exp(ix) = Summe von k = 0 bis unendlich über [ (ix)^k/k! ] wenn man nun noch beachtet, dass i^2 = -1, dann stellt man fest: sin(x) = Im(exp(ix)) cos(x) = Re(exp(ix)) e ist aber eine irrationale Funktion(e = 2,7182818284590452353602874713527...) und damit ist klar, dass sin(x) und cos(x) auch irrational sein müssen. Leider ist die Formeldarstellung recht mühselig in diesem Forum . Hoffe es hilft trotzdem. MfG vb__

Sinus/Kosinus ir-/rational??	2.104	Gor!k!	05.09.04 12:25
Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??	1.546	Martoeng	05.09.04 12:39
Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??	1.464	Gor!k!	05.09.04 12:48
Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??	1.475	ralf_oop	05.09.04 12:55
Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??	1.568	vb__	05.09.04 17:50
Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??	1.487	Gor!k!	05.09.04 18:28
Re: Sinus/Kosinus ir-/rational??	1.468	ralf_oop	05.09.04 19:00
Begriffsverwirrungen	1.482	Drapondur	06.09.04 00:16
Re: Begriffsverwirrungen	1.462	Martoeng	06.09.04 00:36
Re: Begriffsverwirrungen	1.414	vb__	06.09.04 07:54
So jetzt is aber ende	1.484	Gor!k!	06.09.04 16:12

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