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Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis
Autor: Heizer
Datum: 13.01.07 01:21
Hallo Prinzvalium, da sudave's Mathelehrer an einer Lösung desinteressiert ist, versuche ich es so allgemeingültig, wie es mir möglich ist, mit einer vermessungstechnischen Lösung. Voraussetzung ist aber die Verwendung eines Richtungswinkels (ich spreche i. F. bei den Koordinaten von Rechtswert (RW) für den X-Wert und Hochwert (HW) für den Y-Wert, sowie Riwi für den Richtungswinkel). Der Richtungswinkel wird aus den Koordinatenunterschieden berechnet und liegt zwischen der Nordrichtung (Y-Achse) und der Geraden. Der Punkt 1 ist Anfangspunkt der Geraden - der Schnittpunkt S ist bereits bekannt/berechnet. Riwi(1->S) = arctan(RWS - RW1 / HWS - HW1) Wichtig: Quadranten beachten!!!!!!!!! Die Strecke s wird nach Pythagoras berechnet: s(1->S) = SQR((RWS - RW1) ^ 2 + (HWS - HW1) ^ 2) Riwi und Strecke sind die polaren Elemente. Will man nun zu einem bekannten Punkt (in unserem Fall der Schnittpunkt) einen weiteren Punkt polar anhängen (zum Beispiel den Kreismittelpunkt M, aber auch die beiden Tangentenschnittpunkte A und E), benötigt man die polaren Elemente. Die Koordinaten von M berechnen sich dann so: RWM = RWS + s * Sin(Riwi / RHO) HWM = HWS + s * Cos(Riwi / RHO) RHO = 180° / PI ( PI rechne ich mit 4 * arctan(1)) mit: (die Strecke "m" hattest Du ja schon, aber ich schreibs mal auf) Alpha = 180° - Schnittwinkel m = Radius * ((1 / cos(Alpha / 2)) - 1) Strecke s = m + Radius Fehlt noch der Riwi von S nach M: Riwi(S->1) = arctan(RW1 - RWS / HW1 - HWS) Riwi(S->M) = Riwi(S->1) - Alpha. Damit sind die polaren Elemente bekannt und die Koordinaten von M können (s.o.) berechnet werden. Jetzt werden noch die Tangentenschnittpunkte gesucht. Die jeweiligen Richtungswinkel haben wir schon. Für die Gerade g1 und den Punkt A ist der Richtungswinkel derselbe wie von S nach 1 (s.o.). Die Strecke (" t ") von S zu den Punkten A und E ist gleich: t = Radius * tan(Alpha / 2) Polares Anhängen liefert nun die Koordinaten von A: RWA = RWS + t * Sin(Riwi(S->1) / RHO) HWA = HWS + t * Cos(Riwi(S->1) / RHO) Für den Punkt E (nehmen wir an, der Anfangspunkt von g2 heißt "2"): Riwi(S->2) = arctan(RW2 - RWS / HW2 - HWS) RWE = RWS + t * Sin(Riwi(S->2) / RHO) HWE = HWS + t * Cos(Riwi(S->2) / RHO) So, ich hoffe, Du kannst damit was anfangen und ich habe Dir was neues erzählt. Wenn nicht, dann nicht. Jedenfalls drück' ich die Daumen für das Gelingen deines Projekts... Gruß Heizer

Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	2.530	Prinzvalium	01.01.07 15:26
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.821	Heizer	07.01.07 13:45
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.697	Prinzvalium	09.01.07 17:31
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.712	Dirk	08.01.07 14:04
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.746	Dirk	08.01.07 14:11
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.777	Heizer	08.01.07 18:17
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.789	Prinzvalium	10.01.07 16:57
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.695	sudave	10.01.07 22:46
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.704	Prinzvalium	11.01.07 16:46
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.784	sudave	11.01.07 17:07
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.718	Prinzvalium	11.01.07 17:21
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.827	sudave	11.01.07 19:35
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	3.253	Heizer	13.01.07 01:21
Re: Tangetialer Schnittpunkt einer Linie am Kreis	1.793	Prinzvalium	18.01.07 17:45

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