Rubrik: Excel | VB-Versionen: VBA | 12.07.05 |
Newtonsches Näherungsverfahren In manchen Fällen benötigt man die Nullstelle oder das Minimum einer Funktion die in einer Zelle in einem Excelblatt steht... | ||
Autor: Markus C. Müller | Bewertung: | Views: 21.657 |
ohne Homepage | System: Win9x, WinNT, Win2k, WinXP, Win7, Win8, Win10, Win11 | kein Beispielprojekt |
In manchen Fällen benötigt man die Nullstelle oder das Minimum einer Funktion, die in einer Zelle in einem Excelblatt steht. Es gibt eine Zielfunktion z.B. x^2-1, wobei der Wert der Variablen x in einer extra Zelle steht. Es besteht die Möglichkeit den Solver von Excel zu verwenden. Die andere Möglichkeit besteht darin, wenn nur eine Variable optimiert werden soll, das newtonsche Näherungsverfahren zu benutzen.
Sub Aufrufen() Dim Konvergiert As Boolean ' In der Zelle A1 steht der X Wert der Funktion ' In der Zelle B1 steht die noch unbekannte Funktion z.B. x^2-1. ' Zum nachvollziehen in der Zelle B1 steht A1^2-1 ' Bitte beachten: es wird nur eine Nullstelle gefunden. ' Je nach Startwert ist entweder ca. -1 oder ca. +1 die Lösung ' Diese Prozedur ist nur zum Aufrufen gedacht und hat keine weitere Bedeutung Konvergiert = Newton("A1", "B1") End Sub
Function Newton(VeränderbareZelle As String, Zielzelle As String) As Boolean Dim i As Integer Dim Startwertx As Double Dim Startwerty As Double Dim Werty As Double Dim delta As Double Dim Steigung As Double Do ' Zähler um Schleife bei Divergenz zu verlassen i = i + 1 ' Delta steht für die Schrittweite um die Ableitung an der Stelle zu finden delta = 0.00000001 ' Startwert wird übergeben Startwertx = Range(VeränderbareZelle).Value ' Y Wert wird übergeben Startwerty = Range(Zielzelle).Value ' Der x Wert wird um ein Delta erhöht um Ableitung bilden zu können Range(VeränderbareZelle).Value = Range(VeränderbareZelle).Value + delta ' Y Zelle wird verändert Werty = Range(Zielzelle).Value ' Aus dem Startwert und dem Deltawert wird die Steigung bestimmt Steigung = (Werty - Startwerty) / delta ' Der neue X Wert wird bestimmt Range(VeränderbareZelle).Value = Range(VeränderbareZelle).Value - Startwerty / Steigung ' 0.00000000001 ist die Abbruchbedingung oder wenn i>100, ' da es Fälle gibt bei dem das Verfahren divergiert Loop Until Abs(Range(Zielzelle).Value - Startwerty) < 0.00000000001 Or i > 100 ' Falls mehr als 100 Iterationen durchgeführt werden mussten hat die Funktion keine ' Nullstelle bzw. divergiert mit dem Startwert ' Es muss ein besserer Startwert gewählt werden. Die Zahl 100 ist natürlich vollkommen ' willkürlich 20 ist meist schon ausreichend. If i > 100 Then Newton = False Else Newton = True End If End Function