Rubrik: Variablen/Strings · Algorithmen/Mathematik | VB-Versionen: VB4, VB5, VB6 | 01.10.01 |
Primzahlen ermitteln - optimiert Diese Routine zeigt, wie man alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Zahl ermitteln kann. | ||
Autor: Baar Lun | Bewertung: | Views: 21.378 |
ohne Homepage | System: Win9x, WinNT, Win2k, WinXP, Win7, Win8, Win10, Win11 | Beispielprojekt auf CD |
Die nachfolgende Funktion ermittelt alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Zahl und gibt diese als String-Variable zurück.
Zur Info: Primzahlen sind Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selber teilbar sind, z.B. 3,5 oder 7.
' Alle Primzahlen bis BisZahl ermitteln Private Function GetPrimzahlen(BisZahl As Integer) As String Dim keinePrim As Boolean Dim m As Integer Dim n As Integer Dim t As Integer Dim Primzahlen As String ' Herausfiltern der Primzahlen ' Alle ungeraden Zahlen durchzählen For n = 3 To BisZahl Step 2 keinePrim = False m = sqr(n) ' Testen ob die Zahl einen Teiler hat. For t = 3 To m Step 2 If n Mod t = 0 Then ' Zahl hat einen Teiler, also keine Primzahl keinePrim = True Exit For End If Next t m = n + 1 If Not keinePrim Then _ Primzahlen = Primzahlen & " " & n Next n GetPrimzahlen = Primzahlen End Function
Im Gegensatz zu unserem früheren Tipp zur Ermittlung der Primzahlen, ist die Funktionsweise der obigen Routine um ein Vielfaches optimiert worden, da:
Der größte Teiler einer Zahl kann nur die Wurzel dieser Zahl sein, da sonst wieder ein Teiler "auftaucht", der schon geprüft wurde:
Bsp. 100 Teiler 5 : 100 / 5 = 20 Teiler 20: 100 / 20 = 5
Somit:
Teiler sqr(100) = 10 : 100 / 10 = 10
Deshalb braucht m nur bis wurzel(n) zu zählen und nicht bis n-1. Dies spart enorm Zeit, wenn man den Bereich der Primzahlen auf Long ausdehnt.